Les deux types de blocs de 3 pavés Penta15 sont désormais les tuiles que nous voulons assembler en vue d'obtenir un pavage du plan. Il est possible que cela n'aboutisse pas, mais si on y parvient, on aura ainsi obtenu, aussi, un pavage par Penta15 en remplissant ces blocs par les trois pavés contenus.
Assemblages des blocs de ces deux types
Il faut voir comment on peut assembler deux blocs ou/et plus si besoin. Les figures Cabri suivantes permettent de tester ces possibiltés d'assemblage, encore faut-il que vous puissiez les exécuter de manière dynamique. Je vous conseille de commencer par deux pavés de même couleur (roses ou mauves), puis deux pavés de couleurs différentes. Une figure comporte 4 pavés pour une première tentative, d'autres en comportent davantage (jusqu'à douze). Une fois que vous avez vu le nombre d'assemblages possibles, testez dans chaque cas la possibilité d'assemblage d'un ou deux (ou plus) nouveaux blocs.
Explications sur la manipulation des pavés ou blocs dans les figures Cabri en mode dynamique, à l'aide d'une poignée, visible sur ces images
Ci-dessous les figures proposent des exemples d'assemblages. A vous de dire s'ils sont compatibles avec le développement du pavage.
Vous pouvez aussi essayer d'autres assemblages en mode Cabri dynamique.
Les assemblages valides de ces blocs de trois pavés sont en fait réduits à trois (une translation, une ou deux symétries centrales et un ou deux assemblages par les deux côtés des angles 150°, moins évident celui-ci ). Lorsqu'il y a un choix entre deux, il importe peu car l'assemblage suivant sera alors fixé. Le résultat sur les deux étapes est globalement le même et donc, il n'y a presque aucune hésitation à avoir.
L'unicité du pavage par ces blocs est donc assurée, et celle du pavage par les pavés Penta15 aussi.
L'assemblage de deux blocs de couleurs différentes est en partie justifié par des considérations de symétrie qui ne sont pas évidentes à priori, ainsi que par la compatibilité du nouveau bloc à la translation potentielle valable auparavant. On retiendra l'assemblage par les angles de 150°
Assembler d'autres blocs jusqu'à découvrir une autre translation rendant le pavage invariant.
Ces blocs (ou le bloc utilisé recto ou verso) pavent le plan de manière assez régulière.
A découvrir ici : Voir les diverses facettes du pavage engendré par ces blocs générateurs
et aussi plus rapidement les images du pavage à partir d'autres blocs.
